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质数检测 · 质因数分解 · 100以内质数表

100 以内质数表(共25个)

记忆口诀:二三五七一十一,十三十九又十七,二三二九三十一,三七四三和四一,四七五三五十九,六一六七手拉手,七一七三和七九,还有八三和八九,最后八九九十七。

什么是质数

质数(素数):大于1的自然数中,只有1和它本身两个因数的数,如 2、3、5、7、11、13…。最小的质数是 2(也是唯一的偶质数)。

合数:除了1和本身还有其他因数,如 4=2×2、6=2×3。1 既不是质数也不是合数

判断方法:只需用 2 到 √n 之间的质数试除,都不能整除即为质数。如判断 97:√97≈9.8,试除 2、3、5、7 均不整除,所以 97 是质数。质数在密码学(RSA加密)、随机数、哈希算法中有重要应用。

常见问题

1 是质数吗?0 呢?
都不是。质数定义要求"大于1且只有1和本身两个因数",1只有一个因数;0和负数也不参与质数合数分类。
为什么判断到平方根就够了?
若 n=a×b 且 a≤b,则 a 必然≤√n;所以只要 √n 以内没有因数,更大的因数也不可能存在,试除范围大幅缩小。
质数有多少个?最大质数存在吗?
质数有无穷多个(欧几里得证明),没有最大质数;目前发现的最大质数多为梅森数 2^p−1 形式,已达数千万位,是全球分布式计算项目的成果。